LCE5806 - Estatística Matemática I

Carga Horária

Docentes responsáveis
Edwin Moises Marcos Ortega
Fábio Prataviera
Idemauro Antonio Rodrigues de Lara
Renata Alcarde Sermarini

Objetivo
Capacitar os estudantes em tópicos da Teoria da Probabilidade e da Inferência Estatística.

Conteúdo
EMENTA: Estudo e desenvolvimento de métodos probabísticos e de inferência.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO: 1. Álgebra e sigma-álgebra de eventos aleatórios. 2. Princípios básicos da
teoria da probabilidade: axiomas e teoremas. 3. Variável aleatória, função de distribuição, função de
probabilidade e função de densidade de probabilidade. 4. Famílias de modelos probabilísticos. 5. Vetores
aleatórios, função de distribuição acumulada conjunta, funções marginais e condicionais, independência
de variáveis aleatórias. 6. Esperança matemática, variância, covariância, esperança condicional,
esperança de funções de vetores aleatórios, função geradora de momentos. 7. Transformação de
vetores aleatórios: técnicas da função de distribuição, jacobiano e da função geradora de momentos. 8.
Conceitos básicos de inferência, amostra aleatória e propriedades, estatísticas de ordem e distribuições
amostrais. 9. Princípios de redução dos dados, estatísticas suficientes e completas, família exponencial
k-paramétrica. 10. Métodos de estimação pontual: mínimos quadrados, momentos e máxima
verossimilhança. 11. Propriedades e comparação de estimadores, estimador não viciado de variância
uniformemente mínima, erro quadrático médio, teoremas de Rao-Blackwell e Lehmann Scheffé. 12.
Estimação por intervalo: intervalos de confiança para parâmetros associados à variáveis aleatórias
normais, método da quantidade pivotal. 13. Introdução aos testes de hipóteses: conceitos básicos, tipos
de erros e função poder, testes uniformemente mais poderosos.

Bibliografia
1. Casella G.; Berger L.R. Statistical Inference. 2nd. Edition, Duxbury Press, 2002.
2. Degroot, M.H. Probability and Statistics. 4th. Edtion, Addison-Wesley, 2011.
3. James, B.R. Probabilidade: um curso em nível Intermediário. Projeto Euclides, RJ, 2008.
4. Magalhães, M.N. Probabilidade e Variáveis Aleatórias. 3ª Edição São Paulo, IME/USP, 2015.
5. Murteira, B.J.F. Probabilidade e Estatística. vol I, II. 2ª Edição, McGraw-Hill, Portugal, 1990.
6. Mood, A.M.; Graybill, F.A. and Boes, D. Introduction to the Theory of Statistics. 3rd. Edition, McGraw-
Hill, 1974.
7. Roussas, G.G. A Course in Mathematical Statistics. 2nd. Edition: Academic Press, 1997.
8. Sheldon, R. Introduction to Probability Models. Academic Press, 2014.
9. Zwanzig, S. Introduction to the Theory of Statistical Inference. Taylor & Francis, 2011.